第一章－數論 前言

　　數論，顧名思義，是一門研究數字性質的學問。一般所謂的數論，特指正整數(即自然數)的許多性質，像數的分佈，方程式的正整數解，韓信點兵，及進位法都包括在數論裏面，我們在小學時候學的分解因數，最大公約數也是數論的一部分，可惜因為數論在日常生活中沒有什麼直接的用處，在中學數學裏很少提到數論，一般被認為是一種「純數學」，深而無用。可是「無用之用，真乃大用」，終於在一九七0年代後期，幾個電機工程師用數論的一些基本定理，製成了一種新的密碼。這種由數論所作成的密碼與以前人們所用的密碼，有著根本性質上的不同，可說是密碼史上一個空前的革新，而數論密碼，顧名思義就是基於數論的密碼。密碼是相對於明碼而言的。這是一個矛盾的兩個方面。所謂的明碼就是人們可以直接識別或使用的代碼；所謂的密碼，就是將明碼經過一定的處理後，變成外人無法直接識別或使用的信息。

　　數論密碼在應用的實例上例如軍事通訊、資烙保密、網路安全等，在二次大戰前，密碼學的技術與觀念主要應用在國家機密與軍事用途上，但也因為近年來網際網路的普及，密碼學服務擴展至商業應用，而服務對象也推及個人，生活上的應用有網路銀行、網路報稅、網路購物等，密碼學的技術提供通訊者在不安全的通道上進行安全的通訊，因此設計完善的網路安全系統，不會因為設計細節的完全公開，而使安全性受到威脅。